CAtenaria
La catenaria è una piana secondo cui si dispone una fune o una catena omogenea pesante, sospesa con gli estremi a due punti posti alla medesima altezza.
Dal punto di vista statico, l'anello centrale (livello 0) scarica la propria forza peso su due anelli a cui è agganciato (livello 1), che lo sorreggono producendo una coppia simmetrica di forze vincolari. Ognuna di queste può essere scomposta in una coppia di forze orizzontali e verticali. Il componente orizzontale dipende dalla curvatura assunta dalla catena appesa nel suo vertice, mentre la seconda è la metà della forza peso agente sull'anello centrale. Gli anelli che sorreggono l'elemento centrale sono agganciati ai successivi (livello 2) ciascuno dei quali regge il peso di metà dell'anello centrale più il proprio. Se scomponiamo la forza vincolare che sostiene ogni anello in una coppia di componenti in direzioni orizzontale e verticale, troviamo che il componente orizzontale è lo stesso della forza con cui l'anello centrale è sostenuto dai due limitrofi: questo componente orizzontale si trasmette, invariato, ad ogni anello successivo, mentre il componente verticale cresce di una unità di forza peso per ogni anello che aggiungiamo. La forza totale agente su ogni anello è quindi paria: F = F vx + F y in cui F y = (1+2n) F p/2; essendo n il numero dell'anello considerando partendo da da n=0 per l'anello centrale. La forma caratteristica della catenaria è determinata dalla regola geometrica di somma delle forze: perché il sistema sia in equilibrio, infatti, la forza totale agente su ciascun anello deve essere nulla.
Nel testo si chiedeva di trovare le informazioni necessarie per poter costruire una pedana per una bicicletta a ruote quadrate.
Si chiedeva anche di analizzare, con la stessa curva, ma traslata, se era possibile costruire pedane per ruote regolari diverse
Abbiamo studiato le curve:
per realizzare ruote quadrate il alto di 2
per realizzare ruote esagonali di lato
per realizzare ruote triangolari di lato
arco catenario
Gaudì fece ampio uso dell'arco catenario, per realizzarlo, si servì di modellini. Mediante il metodo sperimentale determinò la forma migliore che la struttura potesse avere per resistere alla pressione degli archi e delle volte. La simulazione consisteva nella realizzazione di un modellino in scala costituito da corde intrecciate con piccoli sacchi di juta sospesi che simulano i pesi; in tal modo determinava le forze funicolari e quindi la forma della struttura.
Ora pensiamo di rovesciare una catenaria, si creerà l'arco catenario. In cima avremmo un elemento (mattone) che scaricherà la sua forza peso sui due vicini, producendo una spinta orizzontale su entrambi ed una spinta verticale pari a F p/2 su cui ciascun dei due e ricevendo da questi due le forze opposte a queste ( per il terzo principio della dinamica). Se consideriamo uno dei due elementi successivi, questo scaricherà sul seguente la spinta orizzontale ricevendo una spinta opposta e riceverà da questo una spinta verso l'alto aumentata dalla propria forza peso. Se ogni elemento ha la stessa massa del precedente, la forza totale agente sugli elementi dell'arco sarà: F = f vx + F y = (1+2n) F p/2; essendo n il numero dell'elemento (mattone ) considerando partendo da n=0 per l'elemento centrale. La forma caratteristica di questa struttura è determinata dalla regola geometrica di somma delle forze ed essendo queste esattamente uguali a quelle agenti in una catenaria con anelli di massa pari ai mattoni, l'arco sarà autoportante, ovvero in perfetto equilibrio statico, se la forma datagli sarà quella di una catena ribaltata.